Materiale

Valg af værktøj

 

3. Faldskærmsudspring


Når man springer ud fra en flyvemaskine, er man påvirket af to kræfter, gravitationskraften (tyngdekraften) Fg og den kraft, der opstår på grund af luftmodstanden, Fl.

De to kræfter kan beskrives som vist nedenfor:

Når et menneske falder frit igennem luften, opnår det en maksimal hastighed på 50- 55 m/s.

Når hastigheden er konstant, er de to kræfter Fg og Fl lige store.


Antag, at et menneske, der vejer 90 kg, opnår en maksimal hastighed på 53 m/s

  1. Bestem kl for dette menneske i frit fald.


Af sikkerhedsmæssige grunde må hastigheden af faldskærmsudspringeren, med udfoldet faldskærm, ikke overskride 4-5m/s.

Antag, at vores faldskærmsudspringer med udfoldet skærm har en maksimal hastighed på 4 m/s.

  1. Bestem k2 for vores faldskærmsudspringer.


    Kontrol: kl = 0,3146 N/(m/s)2     k2 =55,24 N/(m/s)2


I det følgende skal du lave en model, der simulerer ovenstående faldskærmsudspringer i et spring, der i alt varer 40 sekunder, og som har 20 sekunders frit fald.

Først skal du lave en struktur, der kan vælge k1, når der er gået mindre end 20 sekunder, og vælge k2, når der er gået mere end 20 sekunder.

  1. Lav nedenstående konstruktion:

    hvor der inden i beregningsenheden (konverteren) står:

    IF(TIME-STARTTIME < 'Frit fald tid'; k1; k2)

    Husk at angive konstanterne k1, k2, og 'Frit fald tid' med enheder ('Frit fald tid'     20 s).


  2. Lav et reservoir v, der beskriver hastigheden af faldskærmsudspringeren (startværdi 0 m/s).


  3. Lav en beregningsenhed, der kan beregne den resulterende kraft på manden (F = m g - k v2 ).


  4. ændringen af hastigheden pr. tidsenhed dv/dt er lig med F/m (Newtons anden lov . Lav en ventil, der giver ændringen i v.


  5. Opsæt powerSim til at køre ovenstående model.(vink: Husk Runge-Kutta af 4. orden, Tidsstep skal være meget lille, f.eks. 0,01 s)


  6. Lav en graf, der viser hastigheden som funktion af tiden.


  7. Hvor langt falder vores faldskærmsudspringer i løbet af de første 40 sekunder?


    Kontrol 945 m (her er brugt de afrundede værdier for k1 og k2).