2. Logistisk vækst

Ingen biologisk vækst er ubegrænset opadtil.

Biologiske systemer kan ofte beskrives ud fra to simple iagttagelser:

1. Når populationen er lille, er tilvæksten proportional med N
2. Populationen vil nå et maksimum, som ikke overskrides

Nedenstående differentialligning tilfredsstiller ovenstående to iagttagelser:

Når antallet af individer i populationen (N) er meget mindre end Max, gælder

Dvs. når populationen er lille, er tilvæksten proportional med antal individer i populationen.

Når populationen nærmer sig maksimum(Max), er vækstraten ca. nul.
Overskrides maksimum, er vækstraten negativ.

Øvelse 2

Ved et forsøg¹ er målt antallet af colibakterier i en næringsvæske, som funktion af tiden.

Find måleresultaterne som i Excel ark, eller PowerSim dokument:

Gem PowerSim dokumentet i en mappe på dit eget drev og åbn dokumentet derfra.

1. Kør modellen og se de målte resultater.
2. Lav en logistisk model. Sæt i første omgang N0 = 5, k = 0,03/minut og Max = 400
3. Indsæt N i samme graf som viser måleresultaterne
4. Bestem k og Max, så modellen passer med måledata

 

Kontrol: Måledata og model skal stemme overens.

---

¹Udført af Bent Mogensen, lærer på Vestfyns Gymnasium